천문학과 물리학에 대해서 소개해보겠다고 적은 날림글 두 어편이 책가지에 올라가있는 걸 보니 기쁘기도 하고 부끄럽기도 하고 복잡한 심정입니다. 사실 그 동안 글을 안 쓰고 잠시간 잠적해 있었습니다. 독서후기를 하나 띡 쓴게 전부네요. 보잘것 없는 이유지만 12월 초에 자격증 시험이 있어서 당분간은 일본어 공부에 전념하려고 합니다. 피 같은 휴가를 소모하면서 도전하는거라 이왕이면 합격하고 싶네요. 군대에서도 뭔가 해냈다! 라는 성취감이랄까요. 그런 것도 얻어보고 싶구요.
게다가 About blackholes 가 예상보다 더 뜨거운 성원을 보내주시다보니(쓰는 제 자신도 부끄럽습니다) 이 다음엔 더 잘 써야지, 잘 써야지 하는게 부담이 되어서 은근슬쩍 뒷걸음칠 치던 것도 사실입니다.
그래도 시작한 글은 마무리를 지어야 겠지요. 항상 이런식으로 판만 벌려놓고 도망치는게 저의 가장 안 좋은 습관 중에 하나라 이번에는 기필코 – 꾹 하고 힘주어 마무리 지으려고 합니다.
About blackholes 3-1에선 특수상대성이론에 대해서 다루었습니다. 그리고 이번에는 일반상대성이론에 대해서 다루어 보려고 합니다. 3-1에서 다룬 특수상대성이론을 바탕으로 논리가 전개되므로, 혹시 필요하다면 참고해주세요. 그럼 시작합니다.
--- About blackholes 3-2
아인슈타인이 정립한 '특수상대성 이론'을 통해 시간과 공간에 대해 새로운 정의를 내리는 것이 가능하게 되었다.
"모든 물체는 시공간에서 광속으로 움직인다"
그러나 문제는 여기에서 끝이 아니었다. 특수상대성 이론은 기존에 뉴턴이 정립했던 '뉴턴의 중력이론'과 정면으로 충돌했던 것이다.
뉴턴의 중력은 대단히 단순하다. 어떠한 물체이든 질량을 가지고 있는 물체라면 "모든 물체는 다른 모든 물체를 자신쪽으로 끌어당기는 힘 - 만유인력 -을
행사한다."
그리고 그 세기는 두 물체사이의 거리의 제곱에 반비례하고, 두 물체의 질량의 크기에 비례한다.
이 간단하고 우아한 방정식의 어떤 면이 특수상대성이론과 충돌했을까?
그것은 바로 '광속'의 문제였다.
어떠한 물체도 '광속'을 넘을수는 없다. 이것은 비단 우리가 일반적으로 상상하는 형체가 있는 물질이나 질량덩어리 뿐만 아니라, 신호, 정보, 사건과 같은
것에도 마찬가지로 적용된다. 즉, 1km 밖에서 삼풍백화점이 지금 방금 붕괴했다고 하자. 그러나 1km 밖에 있는 우리에게는 그 순간 삼풍백화점이 붕괴했
다는 정보나 신호는 아직 우리에게 도착하지 않았다. 빛의 속도는 유한하므로, 삼풍백화점이 붕괴했다는 사건이 우리에게 도달할 때 까지는 1/C 라는 시간이
걸린다.(C : 빛의속도 대략 300,000km/s) 물론 빛의 속도는 엄청나게 빠르기 때문에 저 시간은 0.000001초도 채 되지 않아 우리에게 전달된다. 그 시간 딜레이
가 워낙에 짧으므로, 우리는 일상생활에서 이러한 사건들이 '동시'에 일어난다고 믿는다. 그러나 특수상대성에서도 다루었듯이 '동시성'이라는 건 깨지기 쉬운
유리잔과도 같은 것이다. 당장에 달리는 자동차의 '동시'와 정지한 당신의 '동시'조차 다르다.
일상생활에서는 이러한 효과는 거의 '동시'와 마찬가지일 정도로 그 차이가 구분되지 않는다. 그러나 이러한 효과가 단숨에 구분되는 세계에서는 어떨까?
굳이 상상의 공간을 만들필요도 없다. 그저 밤 하늘을 올려다보면 된다. '우주'정도의 스케일이 되면 이러한 차이는 대단히 커지게 된다.
태양과 지구 사이의 거리는 8광분 정도 된다. 즉, 빛의 속도로 8분이 걸린다는 말이된다. 다스베이더가 스타 디스트로이어를 이용해 2006년 10월 11일 오후 12:52분에
태양을 깨 부수었다고 하자. 그렇다면 태양이 소멸했다는 정보가 지구까지 도달하는데는 8분이 걸린다. 즉 2006년 10월 11일 오후 12:52분에 태양은 소멸했지만, 지구에서는
오후 13:00까지 태양빛을 즐길 수 있다. 하하. 좋은데.
태양은 너무 짧으니까 한 60억광년쯤 거리에 있는 별을 생각해보자. 우리 지구에서도 60억년 거리에 있는 별은 관측이 된다. 그렇다면 우리가 바라보는 그 별빛은 60억년동안
여행해서 지구까지 날아왔다는 말이 된다. 즉, '현재' 그 별은 죽었을 수도, 거성이 되었을 수도, 초신성이 되었을 수도, 블랙홀이 되었을 수도 있다. 하지만 우리는 그 별의 60억년 전 모습
만을 관측할 수가 있다. 그 별이 어떻게 죽는지를 알고 싶다고? 60억년만 기다려라. 그대의 눈으로 직접 관측할 수 있을 것이다.
카우보이 비밥의 주인공 스파이크의 명대사 중에 이런게 있다.
"내 왼쪽 눈은 과거를 응시하고, 내 오른쪽눈은 현재를 응시하지." (워낙 오래전에 봐서 기억이 가물가물한데 대략 이런 내용이었던 것 같다.)
비밥군. 언제라도 우리의 눈은 '과거' 밖에 응시할 수가 없다네.
별 것 아닌 내용을 주저리주저리 늘어 놓았지만 중요한 것은, 어떠한 정보든지 '바로' 전달되는 것은 불가능하다.
정보가 전달되는 거리가 멀어질 수록 그 정보가 도달하는데 필요한 시간은 커질 수 밖에 없다.
그런데 위에 잠시 언급했던 뉴턴의 중력을 생각해보자. 거기에 '시간'이라는 변수가 들어갈 여지가 있었던가?
만일 어떠한 새로운 행성 A가 새로이 출현해 태양에 접근해 온다고 하자. 특수상대성이론에 따르면 행성 A가 거기에 출현했다는 정보가 태양까지 전달되는데 시간이 소모되고,
태양이 그 A에 중력을 행사하는데에 다시 시간이 걸려야 한다. 그러나 뉴턴의 중력이론에서는 '시간 딜레이'따위는 없다. 물체 사이의 거리가 얼마든지 간에 그러한 중력은
아무런 시간적 딜레이가 없이 '바로' 행사된다.
여기서 '어떠한 물체도 빛의 속도를 넘을 수 없다'라는 특수상대성 이론의 핵심과 뉴턴의 중력이론이 서로 충돌하게 되는 것이다. 자신의 '특수상대성 이론'이 정답임을 믿어
의심치 않는 아인슈타인으로서는 뉴턴의 중력이론을 받아 들일 수가 없었다. 그래서 새로 만들기로 했다. 중력이론을.
그런데 사실 중력이란 놈이 그리 다루기 녹녹한 놈이 아니라는 데에 문제가 있다. 어째서 질량이 있는 물체들 간에는 중력이 작용하고, 어째서 인력으로만 작용하는지, 어떠한 매개체를
통해서 작용하는지 대부분의 정체가 블랙박스처럼 베일에 쌓여있는게 바로 이 중력이다. 그런데 새로운 중력이론을 만들려면 중력을 이리저리 주물러야 되는데 이 상태로는 도저히
다룰 수가 없다. 그래서 아인슈타인이 떠올린 아이디어는 바로 이것이었다.
'중력'과 '가속운동'은 완벽하게 동일하다. --- 등가 원리
지구라는 녀석은 워낙에 질량이 커서 지면 근처에 있는 사람들에게 중력을 작용하는데, 그 가속도는 9.8 m/s^2 정도이다. 그렇다면 우주정거장의 경우를 생각해보자.
우주 정거장의 경우 다람쥐 챗바퀴 처럼 생긴 원통을 회전시켜서 그 원심력을 이용하여 사람들이 걸어다니거나 생활할 수 있게 한다. 구심가속도를 적절히 조절하여 구심가속도 a=9.8m/s^2이
되게 하였다고 하자. 그 우주정거장의 벽을 걸어다니는 사람들은 지구에서와 완전히 같은 중력을 느낄 것이며, 먹던 빵을 떨어뜨려 철푸덕하고 바닥에 박치기하는 가속도도 똑같을 것이다.
만일 실험자로 하여금 눈을 가리고 지구와 회전하는 우주정거장을 걷게 한다음 어디가 지구이고 우주정거장인지를 물으면, 그저 찍지 않는 이상에야 두 경우의 차이점을 '아무것도' 느낄수가 없다.
즉, 중력과 가속운동은 완전히 똑같다는 이야기가 된다.
여기서 다시 한번 정리하고 넘어가자.
특수상대성이론 '서로에 대해 등속운동을 하는 관찰자에 대해 모든 물리법칙은 동일하다.'
이유 : 등속운동은 절대적이 아니라 모두에게 상대적이므로, A가 70m/s 로 B를 스치고 지나갔는지 아니면 B가 -70m/s로 A를 스치고 지나갔는지를
판단할 기준이없다. 즉 이러한 기준은 모든 관찰자에게 있어 동등하다.
그러나 가속운동은 상대적이지 않다. 가속운동을 하게되면 그에 따른 가속력을 자신이 직접 느끼게 되므로, '아' 내가 움직이고 있구나 하는 걸 느낄 수가 있다.
그래서 특수상대성이론은 '등속운동'을 하는 관찰자들에게만 적용되는 일종의 반쪽 짜리 이론이었던 셈이다. 그리고 여기에 '가속운동'을 하는 관찰자들 까지 포함시켜
'완벽한 일반화'를 이루는 것이 일반상대성 이론이다.
일반상대성이론 '모든 관찰자들은 자신의 운동상태(등속운동이건, 가속운동이건)에 상관없이 평등한 관점을 가진다'
이유 : 등속운동은 특수상대성이론으로 설명하므로 생략
가속운동과 중력은 완전히 동등하므로, 가속운동을 하는 경우에 그것이 자신이 가속하기 때문에 생기는 것인지 아니면
커다란 질량이 자신의 근처에 있어서 그것으로 인해 느껴지는 중력인지를 구분 할 수 있는 방법이 없다. 즉, 가속효과를 중력효과로 전환할 수 있기 때문에
모든 관찰자들은 자신을 제외한 모든 우주가 자신의 주위를 움직인다는 관점을 가질 수가 있다.
즉, 아인슈타인은 미지의 '중력'을 다루는 대신 잘 알고 편리한 '가속운동'으로 사고를 전환할 수 있게 했던 것이다.
중력은 곧 가속운동이고, 가속운동은 곧 중력이다.
그렇다면 가속운동을 할 때에 시,공간은 어떻게 될 것인가?
그림 삽입
등속원운동하는 그림과 같은 기구를 생각하자.
가운데 점을 중심으로 원판이 뱅글뱅글 돌아가며 원판의 끝에 원주 모양으로 벽이 빙~ 둘러 서있다.
원판은 등속원운동하며, 원판안에 사람 A와, 원판 바깥의 사람 B가 있다.
A와 B가 여기서 각기 원주율 π를 측정하면 그 결과는 어떻게 될 것인가
일단 A와 B가 측정한 반지름 R의 길이는 서로 같다.반지름 R이 원판의 회전방향과 수직이기 때문에 길이가 수축하지 않으므로 B가 측정한 값과 A가 측정한 값은 같을 것이다.
(A가 사용하는 자의 폭은 줄어들겠지만, 눈금 사이의 거리는 그대로이다.)
이제 원주 L 을 재어 보도록 하자. 원이 뱅글뱅글 돌고 있으므로 로렌츠 수축에 의해서 원주의 길이는 줄어들것이다. 그러나 그 줄어든 정도는 B에게도 A에게도 마찬가지이다.
그렇다면 B와 A가 측정한 원주의 길이는 같을 것인가. 우리는 '다르다'고 자신있게 이야기 할 수 있다. 왜냐하면 B가 사용하는 자와 A가 사용하는 자의 길이가 다르기 때문이다.
A의 자는 원판의 회전방향과 나란하게 있으므로 로렌츠 수축에 의해서 길이가 줄어 들고 만다. 그러나 B는 바깥에 나와있기 때문에 자의 길이가 줄어들지 않는다. 즉, 짧아진 눈금으로
길이를 재므로 당연히 A가 잰 원주의 길이는 '원래'의 값보다 크게 나올 것이다.
L = 2 π R --> L' 2 π R (L' > L)
(정지) (회전)
본래 정지해 있던 원판은 좌측의 식을 만족한다. 그리고 π는 우리가 잘 아는 3.141592............. 이다.
그러나 회전하는 원판의 경우 원판에 탑승하여 있는 A의 자의 눈금이 줄어들어서 A가 측정한 길이는 L보다 긴 L'이 되었다.
그리고 반지름 R은 회전방향과 수직이므로 길이는 그대로 R이다.
그렇다면 우측의 식의 좌항과 우항이 서로 = 을 만족하려면 어떻게 되어야 하는가.
원주율 π가 바뀌어야 한다.
L = 2 π R --> L' = 2 π' R (L' > L)
(정지) (회전)
그러므로 π' > π 가 되어버린다.
즉, 등속원운동 하는 원판 내부의 사람에게의 원주율은 3.141592..... 보다 더 커다란 값이 된다는 이야기이다.
이러한 일이 가능한가? π가 3.141592가 아닐 수가 있는가?
정답은 Yes이다.
π가 3.141592..... 인것은 오로지 평면. 즉 유클리드 기하학의 경우이다.
구부러진 곡면위에서의 π는 3.141592보다 클 수도 있고 작을 수도 있다.
그림 삽입
그림을 보자.
a : 평면 위에서의 원
b : 구면 위에서의 원
c : 말안장형 곡면 위에서의 원
a,b,c도 전부 원이다. 단지 원이 그려져 있는 면이 다르다. 이들 전부의 반지름의 길이는 동일하다.
그러나 a,b,c 전부 원주의 길이는 다르다. b<a<c 즉, 원주율의 크기도 전부 다르다.
평면에서의 원 a에서의 원주율을 기준으로 생각해보자.
측정된 원주율이 기준보다 크다면 그 원은 c와 같은 공간에 있는 것이고, 작다면 b와 같은 공간에 위치하여 있다고 말할 수 있다.
그리고 우리가 위에서 알아본 회전하는 원판의 원주율은 기준값보다 컸다. 즉, C와 같은 상태에 있는 것이다.
아인슈타인은 이와 같은 논리를 발전시켜 다음과 같은 결론을 얻었다.
'정상상태의 공간은 유클리드 기하학으로 서술되고, 가속운동 상태의 공간은 비유클리드 기하학으로 서술된다.
즉, 가속하는 공간은 휘어진다.'
그리고 특수상대성이론에 따르면 시간과 공간은 하나의 개념 - 시공간 - 이고, 가속운동은 중력이므로 위의 논리는 이렇게 귀결된다.
'시공간은 중력에 의해 휘어진다'
-> 중력은 질량으로부터 시공간이 왜곡되면서 나타나는 현상이라고 다시 생각할 수 있다.
1. 질량이 클 수록 공간의 왜곡이 심해지고 (중력은 질량의 크기에 비례)
2. 공간의 왜곡률은 질량의 위치에서 가까울 수록 커지고, 멀어질수록 곡률이 작아진다. (두 물체의 거리의 제곱에 반비례)
그렇다면 이렇게 새로 정립된 중력이론은 특수상대성이론과 상충하지 않는가? 문제는 중력이 전달되는 속도가 빛의 속도를 넘는 것처럼 보인다는 것이었다.
이 새로운 중력이론은 위의 문제를 어떻게 해결했을까.
간단하다. 질량이 존재하면 그 주변의 시공간은 휘어지고, 그 시공간 안으로는 들어오는 물체는 이미 시,공간이 휘어져있으니 그 순간부터 바로 중력의 영향을 받는 것이다.
마치 개미핥기가 함정을 파놓고 지나가는 개미를 기다리는 꼴이랄까.
그리고 위의 다스베이다가 스타디스트로이어로 태양을 박살낸 경우를 다시 생각해보자. 12시 52분에 스타디스트로이어가 태양을 박살내서 질량이 사라졌다고 해보자.
그렇다면 질량에 의해 휘어져 있던 시공간이 질량의 소멸과 함께 다시 평평해지기 시작겠지. 근데 이 평평해져가는 속도는 놀랍게도 정확히 '광속'이다. 그래서, 태양이 없어졌다는 정보가
우리에게 도달하는 8분후에, 정확히 태양의 소멸로 인해 휘어진 시공간이 다시 펴지는 중력의 변화가 똑같이 8분후에 일어난다. 그러므로, 우리의 눈에는 태양이 부셔져 사라지는 순간
지구의 궤도가 변하는 것으로 보이게 될 것이다. (궤도의 변화가 눈에 보이는 지에 대해서는 노 코멘트)
이러한 일반 상대성 이론을 바탕으로 별 근처의 우주공간을 살펴보자. 별의 질량으로 인해 형성되는 중력장은 '시공간의 휘어짐'을 형성하므로, 그 근처를 지나가는 빛은 정상상태와는
다른 경로를 그리게 된다. 일반상대성 이론에 따르면 질량이 크면 클수록 시공간의 휘어짐은 커지게 되는데, 블랙홀의 경우에는 엄청나게 커다란 질량이 엄청나게 작은 부피에 쑤셔져
있는 상태이다. 즉 이러한 블랙홀이 정상상태의 우주 (평평한 우주)에 출현했다고 하면 그 블랙홀의 중력으로 인해서 시공간이 휘어질 것이다. 그런데 블랙홀의 밀도는 무한대에 가까
우므로, 주변의 시공간의 곡률은 무한대로 커질 것이다.
간단히 생각하면, 푹신푹신한 매트리스에 볼링공을 놔두었을 경우, 볼링공의 무게에 의해서 매트리스가 푹 꺼져서 휘어지게 된다. 여기서 블랙홀은 크기는 BB탄 총알만한
크기에 볼링공 1천개가량을 쑤셔넣은 무게를 가진 공이라고 생각하면 된다. 그 공을 매트리스에 던지면 매트리스는 그 공의 엄청난 무게에 의해서 엄청나게 푹 파고들어가게 되겠지.(물론
매트리스가 찢어지지 않고, 그 탄성을 잃지 않는다는 전제하에).
이 근처를 지나가던 운나쁜 개미가 있다고 했을 때 만일 이러한 구멍으로 들어가버리면 그 개미는 탈출하지 못하고 그대로 그 구멍으로 빨려들어가 짧은 수명을 마감하고 말것이다.
즉, 블랙홀 안에는 밀도와 시공간의 곡률이 무한히 커다란 '특이성'이 존재한 다는 것이다.
[시공간의 휘어짐의 효과에 의해서 광추면 - 꼭지점에서 발사된 빛이 시공간에서 그리는 경로를 나타내는 곡면 - 은 안쪽으로 기울게 된다. 별이 수축하면
그 표면에서의 중력장은 더 강해지므로, 광추면이 기울어지는 각도는 점점 더 커지게 된다. 따라서 별로 부터 바깥으로 탈출하고자 하는 빛은 더욱 더 큰 적색편이를 감수해야만 한다.
그리고 이러한 별의 수축이 어느 한계 이상으로 줄어들면 표면의 중력장이 강해지고 그로 인해 기울어진 광추면의 경사가 너무나 심해져서 빛 조차도 이 별로부터 벗어날 수 없게 된다.
빛이 빠져나갈 수 없다는 것은 물질 뿐만 아니라, 신호,사건 까지도 블랙홀을 벗어 날 수 없다는 말이 된다. 따라서 블랙홀은 잡혀들어온 모든 신호와 사건들의 종착역이 되어 버린다. ]
이러한 블랙홀의 '특이성'은 대폭발 이론의 '태초에 폭발이 있었다' 라는 상황과 대단히 유사하다. 단지 블랙홀은 시작이 아닌 종점이라는 것이 그 차이점일까.